Question

14．如图，平行四边形ABCD中，AE与BE垂直，CF垂直于BE，已知AE=3，BE=6，FE=1，CF=1，请求出平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 首先延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H，求出CH的长是多少；然后分别求出△BCH的面积、平行四边形AGCH的面积，即可求出平行四边形ABCD的面积是多少．

解答 解：如图，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H，，
因为AE⊥BE，CF⊥BE，
所以CH∥AG，
所以$\frac{FH}{AE}=\frac{BF}{BE}$，
即$\frac{FH}{3}=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}$，
解得FH=2.5，CH=FH+CF=2.5+1=3.5，
因为CH∥AG，AB∥CD，
所以四边形AGCH是平行四边形，
所以S_{平行四边形ABCD}=2S_△BCH+S_{平行四边形AGCH}
=2×3.5×（6-1）÷2+3.5×1
=17.5+3.5
=21
答：平行四边形ABCD的面积是21．

点评 此题主要考查了组合图形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三角形和平行四边形的面积的求法．