Question

在68个连续的奇数l，3，5，…，135中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？

Answer 1

分析：通过观察和计算，前n个奇数的和为n²，又1949=44²+13，因此前44个的不够，但前45个又已经超出．那么k的最大值只能是43．

解答：解：前n个奇数的和为n²，又1949=44²+13，因此前44个的不够，但前45个又已经超出．
因此不超过44个，但44个奇数和为偶数，不可能等于1949，因此最多K=43．

点评：此题也可这样理解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数例，所以前N项和为N²，且44²＜1949＜45²，45²=2025，为了让K最大，我们不能取大于第45项的数89，因为取得越多，你前面就要减去越多的数，这样K的值就会差少，所以我们取N=45，而45²-1949=76，则我们要在前45项里面减去几个数 让这几个数的值为76，且我们要减去最少的数，因为前面的等差数的第N项为2N-1，当N=38时，第38项等于75，我们只要在减去第一项就可以满足题意，则我们在45项的基础上只要减去第38项和第一项，则K=45-2=43．所以K最大值为43．