题目内容
小强和甲、乙、丙、丁一起参加了希望杯数学邀请赛，成绩各不相同．按最高分为第一名、最低分为第五名来排序．成绩出来前，他们都进行了猜测．甲说：小强第二名，乙第三名；乙说：丙第二名，甲第五名；丙说：甲第一名，丁第四名；丁说：丙第三名，我只能得第五名；小强说：乙第二名，我得第四名．结果，每人恰好只才对了一半，并且每个名次只有一人才对．那么第1名到第5名的顺序是什么？
分析：由题意可知，每人恰好只才对了一半，并且每个名次只有一人才对，即没有并列名次．
假设甲说的小强第二名，乙第三名中小强第二名是对的，乙第三名是错的．则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；
假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．综上可知，甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名，符合题意．
假设甲说的小强第二名，乙第三名中小强第二名是对的，乙第三名是错的．则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；
假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．综上可知，甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名，符合题意．
解答：解：假设甲说的小强第二名，乙第三名中小强第二名是对的，乙第三名是错的．
则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；
假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．
则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；
丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；
丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；
小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．
所以甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名．符合题意．
答：第1名到第5名的顺序是甲，丙，乙，小强，丁．
则小强说的乙第二名，我得第四名没有一个是对的，与题意相矛盾；
假设甲说的小强第二名，是错的，乙第三名是对的．
则丁说的丙第三名是错的，我只能得第五名是对的；
丁是第五名，则乙说的丙第二名是对的，甲第五名是错的；
丙是第二名，则小强说的乙第二名是错的，我得第四名是对的；
小强是第四名，则丙说的甲第一名是对的，丁第四名是错的．
所以甲是第一名，丙是第二名，乙是第三名，小强是第四名，丁是第五名．符合题意．
答：第1名到第5名的顺序是甲，丙，乙，小强，丁．
点评：通过假设其中一人预测中的一个是正确的，然后根据所给条件进行推理，找出其矛盾之处是完成本题的关健．
练习册系列答案
相关题目