Question

如图所示，线段AB是⊙C的直径，在线段AB上作两个半圆APC及CQB．⊙PQR分别与这三个半圆都相切．若AB=28厘米，试求圆PQR的半径．

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，不妨设两个半圆APC及CQB全等，设圆PQR的半径是r厘米，半圆APC及CQB的半径均是28÷2÷2=7（厘米），则MN=r+7（厘米），MC=28÷2-r=14-r（厘米）；然后在直角三角形MNC中，根据勾股定理，可得MC²+NC²=MN²，把MC、MN、NC的值代入，求出r的值即可．

解答： 解：如图，，
不妨设两个半圆APC及CQB全等，
设圆PQR的半径是r厘米，半圆APC及CQB的半径均是28÷2÷2=7（厘米），
则MN=r+7（厘米），MC=28÷2-r=14-r（厘米），
所以（14-r）²+7²=（7+r）²，
整理，可得21r=98，
所以r=98÷21=4

2

3

（厘米）．
答：圆PQR的半径是4

2

3

厘米．

点评：解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式和勾股定理，求出圆PQR的半径是多少．