Question

设

147

340

=

1

a+ 1 b+ 1 c+ 1 d

，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a+b+c+d=

19

．

Answer 1

分析：由题意，

147

340

的倒数是

1

340 147

，用辗转相除法，340除以147商 2余46，再求出

46

147

的倒数，147除以46 商3余9…由此可分别求出a、b、c、d，再把a、b、c、d相加即可．

解答：解：根据倒数的意义及辗转相除法：

147

340

=

1

340 147

=

1

2+ 46 147

=

1

2+ 1 3+ 9 46

=

1

2+ 1 3+ 1 5+ 1 9

因此，a=2，b=3，c=5，d=9
所以a+b+c+d=2+3+5+9=19．

点评：本题主要是考查繁分数的化简，难度较大，每一步的分子都是1，根据倒数的意义，第个分数都用分母除以分子，这样辗转相除，即可分别求出a、b、c、d，进而求出它们的和．