题目内容
设a是一个自然数，A是1至9中的一个数字，若
=0.
A
，求a．
| a |
| 444 |
| ． |
| 3 |
| ． |
| 7 |
分析：0.
A
是一个纯循环小数，任何一个纯循环小数都可以化成分子是循环节，分母是与循环节位数相同的全部由9组成的分数，也就是0.
A
可以化成
，这样可以得到
=
，即
=
，a=
，由于a是自然数，因而可得3A7是9的倍数，这样可得A=8，进而求出a=
=172．
| ． |
| 3 |
| ． |
| 7 |
| ． |
| 3 |
| ． |
| 7 |
| 3A7 |
| 999 |
| a |
| 444 |
| 3A7 |
| 999 |
| a |
| 4 |
| 3A7 |
| 9 |
4×
| ||||
| 9 |
| 4×387 |
| 9 |
解答：解：因为
=
，有a=
，
由于a是自然数，所以
A
能被9整除，
这样可得A=8，进而求出a=
=172．
答：a是172．
| a |
| 444 |
| ||||
| 9 |
4×
| ||||
| 9 |
由于a是自然数，所以
| ． |
| 3 |
| ． |
| 7 |
这样可得A=8，进而求出a=
| 4×387 |
| 9 |
答：a是172．
点评：解决此题关键是先将此循环小数化成分数的形式，再进一步求出A和a的数值．
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A
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