Question

国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名的奖金都不一样，名次在前的钱数要比名次在后的钱数多．每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、第三名两人之和，第二名的钱数是第四、第五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？

Answer 1

分析：把10000元看成100个100元，总奖金数就成了整数100，前5名的奖金数设第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．a＞b＞c＞d＞e也都成了整数．题的条件是：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，把②、③代入①得只剩下含b和c的项：3b+2c=100，又因为c＜b，所以④c=50-3b÷2＜b，可见5b÷2＞50，从而b是偶数且b＞20，最小是22．当b=22代入④时，c最大=50-33=17．所以第三名最多能得17×100=1700元．

解答：解：把10000元看成100个100元，前5名的奖金数设第一名a，第二名b，第三名c，第四名d，第五名e．
可得：①a+b+c+d+e=100；②a=b+c；③b=d+e，
把②、③代入①得：3b+2c=100，
又因为c＜b，所以④c=50-3b÷2＜b，可得5b÷2＞50，5b＞100，
所以：b是偶数且b＞20，最小是22，
当b=22代入④时，c最大=50-33=17，
17×100=1700．也就是第三名最多能得1700元，．
答：第三名最多能得1700元．

点评：设出各名次所得的奖金的未知数，根据他们之间的数量关系列出等式，然后依次代换切入，一步步求解．