Question

14．如图中A，B是各边中点，阴影部分面积是长方形面积的37.5%．

Answer 1

分析 如图：
设长方形的长为a，宽为b，因为“A、B是长方形长和宽的中点”，所以三角形1的底和高分别是a和$\frac{1}{2}$b，三角形2的底和高分别是$\frac{1}{2}$a和$\frac{1}{2}$b，三角形3的底和高分别是b和$\frac{1}{2}$a，根据三角形的面积公式能算出3个空白三角形部分的面积，则阴影部分的面积=长方形的面积-空白部分的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比．

解答 解：长方形的面积是：
a×b=ab
三角形1的面积是：
$\frac{1}{2}$×a×$\frac{1}{2}$b=$\frac{1}{4}$ab
三角形2的面积是：
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a×$\frac{1}{2}$b=$\frac{1}{8}$ab
三角形3的面积是：
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a×b=$\frac{1}{4}$ab
空白部分的面积是：
$\frac{1}{4}$ab+$\frac{1}{8}$ab+$\frac{1}{4}$ab=$\frac{5}{8}$ab
阴影部分的面积是：
ab-$\frac{5}{8}$ab=$\frac{3}{8}$ab
阴影部分的面积是长方形面积的：
$\frac{3}{8}$ab÷ab=37.5%
所以阴影部分的面积是长方形面积的37.5%．
故答案为：37.5%．

点评 此题主要是先算出3个空白三角形的面积，用长方形的面积减空白部分的面积得阴影部分的面积，再与长方形的面积比．