Question

用27个棱长的小正方体拼成一个大正方体，把它的表面全部涂成红色，请想一想：
（1）三面涂色的小正方体多少个？
（2）两面涂色的小正方体有多少个？
（3）一面涂色的小正方体有多少个？
（4）没有涂到颜色的小正方体有多少个？

Answer 1

分析：因为有27正方体，27=3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；
因为两面有色的处在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有：（3-2）×12=12个；
因为一面有色的处在每个面的中间，又因为每个面共有3×3=9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9-4-4=1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有：1×6=6个一面涂色的小正方体；
综上所述，剩下的就是没有涂到颜色的小正方体有：27-8-12-6=1（个）；据此解答．

解答：解：根据分析可得，
因为有27正方体，27=3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，
（1）三面涂色的小正方体8个，
（2）两面涂色的小正方体有12个，
（3）一面涂色的小正方体有6个，
（4）没有涂到颜色的小正方体有1个．

点评：本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在里心．