Question

15．数列$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{18}$…是按某种规律排列的，数列中第2015个分数是$\frac{4029}{6045}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，
发现这个数列的分子是1，3，5，7，9，11…依次增加的奇数，
分母依次是：3，6，9，12，15，18…后一个数比前一个数多3，
可以根据等差数列的通项公式分别求出第2015项的分子和分母即可求解．

解答 解：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，
分子是首项是1，公差是2的等差数列，
第2015项的分子就是：1+（2015-1）×2=4029；
分母是首项是3，公差是3的等差数列，
第2015项的分母就是：3+（2015-1）×3=6045；
所以第2015项是：$\frac{4029}{6045}$．
故答案为：$\frac{4029}{6045}$．

点评 本题关键是分别找出分子和分母的规律，再根据等差数列的通项公式：a_n=a₁+（n-1）×d求解．