Question

沿着小路有8个果园，任意相邻的两个果园中苹果树的棵数都相差1．问这8个果园中苹果树的总棵数能是225棵吗？为什么？

Answer 1

分析：设第一个果园最少有x棵，8个果园数的棵数可以看成是一个公差是1的等差数列，最后一个果园的棵数就是（x+7）棵；根据等差数列的求和公式，表示出这8个果园树的总棵数，令其等于225，求出此时的x的值，如果是整数，就可能总棵数是225棵，否则就不可能是225棵．

解答：解：设第一个果园最少有x棵，最后一个果园的棵数就是（x+7）棵，那么一共有：
（x+x+7）×8÷2=225，
（2x+7）×8÷2=225，
         8x+28=225
            8x=197，
             x=24.624；
x不为整数这8个果园中苹果树的总棵树不可能是225棵．
答：这8个果园中苹果树的总棵数不能是225棵．

点评：本题运用等差数列的求和公式表示出总棵数，求出一个果园的棵数，根据棵数是整数，得出矛盾，进而求解．