Question

一块长12厘米的、宽8厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长是整厘米数的正方形，然后做一个容积最大的无盖的长方体铁皮盒．这个铁皮盒的容积最大是多少毫升？剪去的正方形边长是多少？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：设小正方形的边长是x厘米，折成的长方体盒子的高是x厘米，长是12-2x厘米，宽是8-2x厘米，根据长方体的体积公式：V=abh用x表示出这个容器的容积，然后根据正方形的边长是整厘米进行求解，得出x的取值，从而得解．

解答： 解：设正方形的边长是x厘米时铁皮制成的长方体的容积最大，那么长方体的容积是：
（12-2x）（8-2x）x
=2（6-x）（4-x）x
因为x是整厘米数
当x=1时，2（6-x）（4-x）x=2×5×3×1=30（立方厘米）=30（毫升）
当x=2时，2（6-x）（4-x）x=2×4×2×2=32（立方厘米）=32（毫升）
当x=3时，2（6-x）（4-x）x=2×3×1×3=18（立方厘米）=18（毫升）
x最大只能是3；
18＜30＜32
因此，只有当正方形的边长是2厘米时，可取最大的容积是32毫升．
答：这个铁皮盒的容积最大是32毫升，剪去的正方形边长是2厘米．

点评：本题找出小正方形的边长和长方体的长宽高之间的关系，然后写出长方体的容积，再讨论小正方形边长的取值即可求解．