Question

有一个形如13xy45z的七位数可以被792整除，则x、y、z这三个数字之和为

14

．

Answer 1

分析：首先把729分解成，8，9，11的积的形式，然后考虑13xy45z这个数能被8整除时的条件，可以求出z，再考虑这个数能被9整除时的条件，能被11整除时的条件，根据所得的式子求出x，y的值．

解答：解：解：792=8×9×11，
13xy45z可以被8、9、11整除：
（1）可以被8整除时：
13xy45z=（13xy4×100+5z），
5z可以被8整除，
则z=6，（13xy456），
（2）可以被9整除时：
1+3+4+5+6+x+y可以被9整除，
即1+x+y可以被9整除，
则x+y=8或者x+y=17，
（3）可以被11整除时：
1+x+4+6=3+y+5或1+x+4+6=3+y+5（±11），
所以由x、y的范围，y=x+3，或者x=y+8联立几个条件，可得，
（x+y=8，x=y+8，x=8，y=0适用），（x+y=17，y=x+3，x=7，y=10不符合，放弃）．
则13xy45z=1380456=792×1743．
所以，x+y+z=8+0+6=14
故答案为：14．

点评：此题主要考查了一个七位数的数的整除性，做题时要考虑到一个数能被某个数整除时的条件，难度较大．