Question

直线上有2 013个点，我们进行如下操作：
在每相邻两点间插入1个点．经过3次这样的操作后，直线上共有

 

个点．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：根据n个点中间可以插入（n-1）个点，然后写出前几次插入后的点数，从而找出规律求得答案即可．

解答： 解：第一次操作，插入（n-1）个点，共有n+n-1=2n-1个点，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）个点，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）个点，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）个点，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）个点，
把2013代入得：
2013×2³-（2³-1）
=2013×8-7
=16104-7
=16097．
答：直线上共有16097个点．
故答案为：16097．

点评：本题是对数字变化规律的考查，主要利用了直线、射线、线段的知识，明确n个点中间可以插入（n-1）个点是解题的关键．