Question

从1到100的自然数中，每次取两个数，要求他们的和大于100，有

2500

种取法．

Answer 1

分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，②若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，就是从50个数中任意取2个数字，则

50×49

2×1

=有1225种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有1种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有2种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有50种取法，
所以共有1+2+3+…+50=

50×51

2

=1275种取法．
综合①②可得，1225+1275=2500（种），
答：有250种取法．
故答案为：2500．

点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．