题目内容
在1、4、8、10、16、19、21、25、30、43这一列数中，相邻若干个数的和能被11整除的数组共有几组？
分析：利用能够被11整除的数的特征：奇数数位数字之和与偶数数位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除进行解答即可．
解答：解：这十个数字之和为1+4+8+10+16+19+21+25+30+43=177，
由于奇数数位数字之和与偶数数位数字之和的差能被11整除，
由于177-1=176，（1+6-7=0，能被11整除）
则去掉1，剩下9个数的和能被11整除，
177-23=154（1+4-5=0，能被11整除）
则去掉（1+4+8+10=23）剩下6个数的和能被11整除，
同理：去掉（1+4+8+43=56）、（1+4+30+43=78）、（1+4+8+25+30+43=111）、（1+16+19+21+25+30+43=122）、（1+4+8+10+16+19+21+43=155），剩下的数之和能被11整除；
综上可知，共有7组．
所以相邻若干数之和能被11整除的数组共有7个．
由于奇数数位数字之和与偶数数位数字之和的差能被11整除，
由于177-1=176，（1+6-7=0，能被11整除）
则去掉1，剩下9个数的和能被11整除，
177-23=154（1+4-5=0，能被11整除）
则去掉（1+4+8+10=23）剩下6个数的和能被11整除，
同理：去掉（1+4+8+43=56）、（1+4+30+43=78）、（1+4+8+25+30+43=111）、（1+16+19+21+25+30+43=122）、（1+4+8+10+16+19+21+43=155），剩下的数之和能被11整除；
综上可知，共有7组．
所以相邻若干数之和能被11整除的数组共有7个．
点评：本题考查了数的整除性问题，解答此题的关键在于算出所有数字之和，发现去掉（1+11的整数倍）剩下的数字之和能被11整除．
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