题目内容
（2012?东城区模拟）20n是2001×2000×1999×…×3×2×1的因数，自然数n最大可以是
499
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．分析：20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，2001内含5的400个，在这400个里又含5（也就是含5×5）的有400÷5=80，同理又含5的有80÷5=16…所以（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，即自然数n最大可以是499．
解答：解：20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，
其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，
所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，
（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，
故答案为：499．
其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，
所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，
（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，
故答案为：499．
点评：这道题实际上是求2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中5的个数，求出5的个数即是自然数n最大值．
练习册系列答案
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