Question

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ABCD

表示一个四位数，

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EFG

表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G代表1至9中不同的数字，已知

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ABCD

+

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EFG

=1997，问乘积

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ABCD

×

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EFG

的最大值与最小值差是

521000

．

Answer 1

分析：已知

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ABCD

+

.

EFG

=1997，因为两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1（

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ABCD

+

.

EFG

=1997，和的千位为1），则BCD+EFG=997．当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为763，重3不合题意；B+E=9，C+F=8，D+G=17．所以ABCD=1238，EFG=759时它们的积最大，1238×759=939642，ABCD=1759，EFG=238时它们的积最大，1759×238=418642，它们的差为939642-418642=521000

解答：解：B+E=9，C+F=8，D+G=17．
所以ABCD=1238，EFG=759时它们的积最大，
1238×759=939642
ABCD=1759，EFG=238时它们的积最大，
1759×238=418642
们的差为939642-418642=521000
故答案为：521000
．

点评：根据两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小，推出它们乘积的最大值与最小值，然后计算它们的差即可得解．