Question

（2012?泗县模拟）一次数学竞赛，结果学生中

1

7

获得一等奖，

1

3

获得二等奖，

1

2

获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

Answer 1

分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1-

1

7

-

1

3

-

1

2

），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，
因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，
所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：
42×（1-

1

7

-

1

3

-

1

2

），
=42×

1

42

，
=1（人）；
答：获纪念奖的有1人．

点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．