Question

一项杀敌任务，奥特曼和蜘蛛侠两人合作，需要36秒完成，蜘蛛侠和铠甲勇士两人并肩作战需要45秒完成，奥特曼和铠甲勇士两人并肩作战需要60秒完成．
铠甲勇士、奥特曼和蜘蛛侠三人单独完成任务，各自需要多长时间？（用“组合法”解工程问题）

Answer 1

分析：将这项工程看作单位“1”，要求奥特曼、蜘蛛侠和铠甲勇士各需要几秒完成，应先求出奥特曼、蜘蛛侠和铠甲勇士的工作效率和．由题意可知奥特曼、蜘蛛侠的工作效率和是

1

36

，蜘蛛侠和铠甲勇士的工作效率和

1

45

，奥特曼、铠甲勇士的工作效率和

1

60

，

1

36

+

1

45

+

1

60

就是奥特曼、蜘蛛侠和铠甲勇士的工作效率和的2倍，所以（

1

36

+

1

45

+

1

60

）÷2就是奥特曼、蜘蛛侠和铠甲勇士的工作效率和，然后再用单位“1”除以三个人合作的工作效率减去奥特曼和蜘蛛侠两人合作时间的差即是铠甲勇士杀敌时间，用单位“1”除以三个人合作的工作效率减去蜘蛛侠和铠甲勇士的合作工作效率的差即是奥特曼的杀敌时间，最后再用单位“1”除以三个人合作的工作效率减去奥特曼和铠甲勇士合作工作效率之差即是蜘蛛侠的杀敌时间．

解答：解：三个人合作的工作效率：
（

1

36

+

1

45

+

1

60

）÷2
=

12

180

÷2，
=

1

30

，
蜘蛛侠的工作时间为：
1÷（

1

30

-

1

60

）
=1÷

1

60

，
=60（秒），
铠甲勇士的工作时间为：
1÷（

1

30

-

1

36

），
=1÷

1

180

，
=180（秒），
奥特曼的工作时间为：
1÷（

1

30

-

1

45

），
=1÷

1

90

，
=90（秒），
答：蜘蛛侠的杀敌时间为60秒，铠甲勇士的杀敌时间为180秒，奥特曼的杀敌时间为90秒．

点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．