Question

正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上时速90千米，在BC上的时速45千米，在CD上的时速72千米，在DA上的时速60千米；从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PD的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么AN：NB=

 

：

 

．

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：行程问题

分析：因为90、45、72和60的最小公倍数是360，所以设正方形的边长为360千米，由此可以求出AB、BC、CD、DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB上相遇所用时间，再求出AN、NB各需要的时间，然后求出它们距离的比．

解答： 解：设正方形的边长为a千米，PC的长度为x千米；
在AB的中点相遇：

x

a

×

a

72

+

a

45

+

1

2

×

a

90

=

a-x

a

×

a

72

+

a

60

+

1

2

×

a

90

      

x

72

+

a

45

+

a

45

=

a-x

72

+

a

60

+

a

45

           5x+16a=5（a-x）+6a+8a
           5x+16a=5a-5x+14a
           5x+16a=19a-5x
              10x=3a
               x=

3

10

a
PD=a-

3

10

a=

7

10

a
DM=

7

10

a÷2=

7

20

a，
CM=a-

7

20

a=

13

20

a；
设AN=y，BN=a-y

13 20 a

72

+

a

45

+

a-y

a

×

a

90

=

7 20 a

72

+

a

60

+

y

a

×

a

90

解得：y=

15

16

a
BN=a-

15

16

a=

1

16

a；
AN：BN=

15

16

a：

1

16

a=15：1．
答：AN的距离和NB距离的比是15：1．
故答案为：15，1．

点评：此题解答关键是求出汽车在正方形ABCD各边上所以的时间，进而求出AN、NB各需要的时间，问题便得到解决．