Question

有一摞100张卡片由小马拿着，他从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面．再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面．反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？

Answer 1

分析：可以从最简单的不失题目性质的问题入手，寻找规律，列表如下：

卡片总数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
剩下第几张	1	2	2	4	2	4	6	8	2	4	6	8	10	12	14	16	2

若设这一摞卡片的张数为N，观察上表可知：
当N=2^a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2^a张；
当N=2^a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N-2^a）张．
求出N=100时的结果即可．

解答：解：设这一摞卡片的张数为N，则：
当N=2^a时，剩下的这张卡片是原来一摞卡片的2^a张；
当N=2^a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第（N-2^a）张．
取N=100，2⁶=64；
100-64=36；
36×2=72．
答：剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第72张．

点评：此题实质上是著名的约瑟夫斯问题，先根据部分数据找出规律，再根据规律进行求解．