Question

用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：本题采用递推法．若用1×3的小长方形去覆盖3×1的方格网，有1种方法，去覆盖3×2的方格网有2种方法，覆盖3×3的方格网会得到1+2=3种方法…依次进行求解，发现这是一个斐波那契数列，由此进行求解．

解答： 解：若用1×3的小长方形去覆盖3×n的方格网，设方法数为A_n，那么A₁=1，A₂=2当n≥3时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：
（1）用1个1×3 的小长方形竖着覆盖，那么剩下的3（n-1）的方格网有_An-1种方法；
（2）用2个1×3的小长方形横着覆盖，那么剩下的3（n-2）的方格网有A_n-2种方法，根据加法原理，可得：An=A_n-1+A_n-2．
A₃=1+2=3
A₄=2+3=5
A₅=3+5=8
A₆=5+8=13
A₇=8+13=21
A₈=13+21=34
A₉=21+34=55
A₁₀=34+55=89
答：覆盖3×10的方格网共有89种不同方法．

点评：解决此题的关键是运用递推法逐步找出规律，从而得解．