Question

甲乙两人从1开始轮流按次序报自然数，每人每次可以接着前面的人报1-3个数，谁先报到30谁就为胜利者，请分析甲先报得胜的对策．

Answer 1

分析：甲为先报者，甲要取胜，最后必报到30才行，总数为4的倍数时，对方先报，自己就一定能报到最后一个数．但30=4×7+2．如果甲先报，就先报2个数，30-2=28．然后，无论乙报几个，甲所报数个数与乙所报个数的和是4个，这样保证一定获胜．即如果乙报1个，甲就报3个；乙报2个，乙报3个甲就报1个．

解答：解：由于从1报数到30，一共是30个数，而一个人只可以报1-3个数，由于30除以4商7余2，故甲先报数2必胜，
所以，甲必胜的策略是：第一，让自己先报数2；第二，对手报一个数你就报三个数，对手报两个数你就报二个数，对手报三个数你就报一个数，始终使自己报的数是4的倍数，如2，6，10，14，18，22，26，30；
 答：必胜的策略是：第一，让自己先报数2；第二，对手报一个数你就报三个数，对手报两个数你就报二个数，对手报三个数你就报一个数，始终使自己报的数是4的倍数，如2，6，10，14，18，22，26，30；

点评：解答此题的关键是，先分析30与4的关系，从而得到取得胜利的关键是控制“4”及4的倍数，甲要想先报数得胜只要先报2，接着无论乙报几个数，甲都要与其凑成4个数，这样7乘4=28，28+2=30，就能赢了．