Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于E，若△DCE的面积是△DCB的面积

1

3

，则△DCE的面积是△ABD的面积的

 

．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：已知△DCE的面积是△DCB的面积

1

3

，由于这两个三角形等高，因此它们的面积比等于底边的比；因此DE：BE=CE：AE=1：2．由此可求出△CDE和△ADE的面积之间的关系，以及△DCE和△ABE的面积之间的关系，进一步即可求解．

解答： 解：因为△DCE的面积是△DCB的面积

1

3

，
所以DE：BD=1：3，
即DE：BE=1：2，
因为CD∥AB，
所以

DE

BE

=

1

2

，
所以S_△DCE：S_△AED=1：2，S_△DCE：S_△ABE=1：4，
所以S_△DCE：S_△ABD=1：6，
即△DCE的面积是△ABD的面积的

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题主要考查了梯形及三角形的面积等知识，难度一般，关键是掌握梯形的性质以及相似三角形的判定和性质．