Question

如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是2，三角形ACF的面积是4．请问：三角形ABC的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：连接AE，则AE线把长方形ADEF的面积平均分为两份，得△AEF面积=△AED面积=16÷2=8，△ACF的面积是4，即△ACF的面积是△AEF面积一半，那么C是EF的中点，CE=CF=

1

2

EF，△ADB的面积是2，即△ADB的面积是△AED面积的

1

4

，即DB=

1

4

DE，△BEC的面积是△ACF的面积的

3

4

，△BEC的面积=4×

3

4

=3，△ABC面积=16-4-2-3=7

解答： 解：连接AE，
则AE线把长方形ADEF的面积平均分为两份，得△AEF面积=△AED面积=16÷2=8，△ACF的面积是4，即△ACF的面积是△AEF面积一半，那么C是EF的中点．
S_△ADB：S_△ADE=2：8=

1

4

，所以DB=

1

4

DE，BE=

3

4

DE．
S_△BEC：S_△ACF=（

1

2

×BE×CE）：（

1

2

×CF×AF）=

3

4

．
所以S_△BEC=

3

4

 S_△ACF=

3

4

×4=3．
所以，△ABC面积=16-4-2-3=7．

点评：本题考查三角形的面积的计算．注意高相等的三角形的面积的比等于底边的比这一知识的应用．