Question

你能很快地算出下面算式的结果吗？

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

．

Answer 1

分析：首先把

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，再进一步抵消算出结果即可．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

．

点评：此题考查分数的拆项，注意利用：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n是大于等于1的自然数）．