Question

一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其余9名选手各赛一盘，每盘棋的胜者都得1分，负者都得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么甲、乙、丙3队参赛选手的人数依次是

4，5，1

．

Answer 1

分析：每人要和其它9人比赛，所以每人至多得9分，先根据丙队选手平均得9分，可知丙队只有1人；再根据总场次和总得分列出方程，讨论出甲乙两队的参赛人数，从而得解．

解答：解：每人至多得9分，（9盘全胜），而丙队选手平均得9分，所以丙队每人得（9分）但丙队如果有两个人，那么总有一个在这两人的比赛中未胜，从而不能得9分，所以丙队只有1个人．
由于共赛
（10×9）÷2=45（场），
每场产生1分，因此总分为45分，
设甲队x人，乙队y人，
则4.5x+3.6y+9=45
即5x+4y=40；
40和5x都是5的倍数，由此可见y是5的倍数，从而y=5，
代入上式得x=4．
甲、乙、丙三队参赛人数依次是4，5，1．
故答案为：4，5，1．

点评：本题先推理出丙队的人数，再根据握手问题的解决方法找出总场次和总分数，列出方程，讨论取值即可求解．