Question

一项工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天．如果两人合作，工作效率会提高，甲提高了

1

4

的效率，乙提高了

1

8

的效率，现在要在6天内完成这项任务，请问可能吗？如果可能，列举出6天内能够完成任务的两种工作形式（如：甲乙合作xx天，甲单独x天等）．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：如果两人合作，工作效率会提高，甲提高了

1

4

的效率，则合作后甲的工作效率是

1

10

×(1+

1

4

)，乙提高了

1

8

的效率，则合作后乙的工作效率是

1

15

×(1+

1

8

)，然根据工作时间=工作量÷工作效率，可求出需要的天数，然后再根据合作天数，确定工作形式．据此解答．

解答： 解：1÷[

1

10

×(1+

1

4

)+

1

15

×(1+

1

8

)]，
=1÷[

1

10

×

5

4

+

1

15

×

9

8

]，
=1÷[

1

8

+

3

40

]，
=1÷

1

5

，
=5（天），
6＞5，所以6天内能完成这项任务．
可让甲乙合作4天则剩下的由甲单独做需要的天数是：
（1-

4

5

）÷

1

10

，
=

1

5

÷

1

10

，
=2（天）；
可让甲乙合作4.5天则剩下的由乙单独做需要的天数是：
（1-

4.5

5

）÷

1

10

，
=

1

10

÷

1

15

，
=1.5（天），
答：6天内能完成这项任务，方案可由甲乙两人合作4天，剩下的由甲单独做2天，或由甲乙两人合作4.5天，剩下的由乙单独做1.5天．

点评：本题的关键是求出合作后，每人的工作效率，再求出两人合作需要的天数．