Question

【题目】一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

Answer 1

【答案】49秒

【解析】(法1)找路程规律．通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律．两只蚂蚁相距米厘米，相向爬行1秒距离缩小(厘米)．如果不调头，需要(秒)相遇；

第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小厘米；

第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小厘米；

第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小厘米；……

每爬行1轮距离缩小厘米，所以爬行7轮后相遇，时间是(秒)．

(法2)对于这种不断改变前进方向的问题，可以先看简单的情况：

在一条直线上，如上面的图形，一只蚂蚁先从点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒……改变方向．由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格．

第一次改变方向时，它到，走1格，格；

第二次改变方向时，它到，走3格，格；

第三次改变方向时，它到，走5格，格；

第四次改变方向时，它到，走7格，格；

第五次改变方向时，它到，走9格，格．

不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离点都远了一格．当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候． 另外从上面的分析可以知道，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧．这样，通过相遇问题，可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间．

由于每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短厘米．

所以，到相遇时，它们已改变方向：次，也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：(秒)．