Question

如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB等于（　　）

• A、1：2：3
• B、1：2：

  3

• C、1：

  3

  ：2
• D、

  3

  ：1：2

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形内角和定理和这个三角形三个角的度数之比，可以分别求出这个三角形的三个角的度数分别是30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，设30°所对的直角边BC=x，则斜边AB=2x，再根据勾股定理求出第三条边AC=

3

x，据此即可求出它们的比．

解答： 解：因为∠A：∠B：∠C=1：2：3
1+2+3=6
所以∠A=180°×

1

6

=30°
∠B=180°×

2

6

=60°
∠C=180°×

3

6

=90°
设直角边BC=x，则斜边AB=2x，根据勾股定理求出第三条边AC=

3

x，
则BC：AC：AB=x：

3

x：2x=1：

3

：2
故选：C．

点评：此题考查了三角形内角和定理、比的应用、勾股定理以及30度所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，有难度．