Question

在8张小圆纸片上面分别写上2，5，8，11，14，17，20，23这8个数，把其中的四张分别放在一个大正方形的四个角上，再把余下的四张分别放在该正方形的四条边上，使得正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，那么这四个角上的四个数和最大是

68

．

Answer 1

分析：题目要求正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，其中四个角上的小圆片上的数字各重复计算一次，因此4条边共12个数相加的和必是4的倍数，而8张小圆纸片上面的数字之和为100，是4的倍数，所以放在四个角上的数字之和必是4的倍数，据此问题得解．

解答：解：题目要求正方形每条边上的三个小圆纸片的数字之和都相等，其中四个角上的小圆片上的数字各重复计算一次，因此4条边共12个数相加的和必是4的倍数，而8张小圆纸片上面的数字之和为100，是4的倍数，所以放在四个角上的数字之和必是4的倍数，据此问题得解．
因2+5+8+11+14+17+20+23=100，
100是4的倍数，所以放在四个角上的数字之和必是4的倍数，
由于14+17+20+23=74，
74不是4的倍数，但比74小的72是4的倍数，而卡片中任意四个数的和都不是72，
依次考虑得到68．这样可以算出每条边上三个数之和是，
（68+100）÷4=42，如下所示，

经计算验证，这四个角上的四个数和最大是68．
故答案为：68．

点评：此题主要考查数字和问题，关键是弄清放在四个角上的数字之和必是4的倍数，问题便可得解．