Question

12．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要3天可以完成作业．

Answer 1

分析 把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出A、B、C三种机床每台每天的工作效率，再求出3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以A、C两种机床的工作效率和即可．据此解答．

解答 解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：$\left\{\begin{array}{l}20x=1\\ 3（{4x+2y}）=1\\ 2（{3y+9z}）=1\end{array}\right.$
则$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{20}\\ y=\frac{1}{15}\\ z=\frac{1}{30}\end{array}\right.$，
若3种机床各取一台工作5天后完成：
（$\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30}$）×5
=$\frac{9}{60}×5$
=$\frac{3}{4}$，
剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：
（1$-\frac{3}{4}$）$÷（\frac{1}{20}+\frac{1}{30}）$
=$\frac{1}{4}÷\frac{1}{12}$
=$\frac{1}{4}×12$
=3（天）；
答：还需要3天完成任务．
故答案为：3．

点评 此题考查的目的是理解掌握三元一次方程的解法，以及工作量、工作效率、工作时间三种之间关系的灵活运用．