Question

农场计划挖一个面积为432m²的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为

24，18

m．

Answer 1

分析：根据题意可以设水池的长为x，宽为y，则根据题意可以xy=432，故根据xy的值求（x+8）（y+6）的最小值即可．

解答：解：水池的长为x，宽为y，
则xy=432，
占地面积的长是x+4×2=x+8；
占地面积的宽是y+3×2=y+6；
占地面积最小是：
（x+8）（y+6）=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+4

3x?4y

=480+4×72=768．
只有当3x=4y时，等号成立，
故当3x=4y时，水池占地面积最少，
求得x=24，y=18，
答：水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少．

点评：本题利用两个数的和一定，当这两个数相等时，乘积最小，灵选用活解答问题．