Question

甲、乙从A地，丙从B地三人同时相向而行，当乙、丙相遇时，丙正好行60千米，若这时乙回头走经过30分钟与甲相遇，乙走到B地后立即回头，还要50分钟与甲相遇，甲、丙相遇时丙正好行100千米，求甲行完全程要多少分钟？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：从乙丙相遇、甲丙相遇时丙行的路程，可知：甲速度：乙速度=3：5；若乙回头与甲相遇时，实际甲、乙共行两个A至乙丙相遇点的距离；将乙每分钟行的路程看作1份，实际乙要行30×1=30份，甲要行：30÷5×3=18份；乙到B后回头，即乙要行50×1=50份，甲要行50÷5×3=30份；
据此推断，乙丙相遇时，甲距乙丙相遇点18+30=48份；甲已行48÷3×5=80份；而乙丙相遇点距离B为：
（50+30-30-18）÷2=16份；全程：48+80+16=144份；甲行全程需要：144÷3×5=240分钟；据此解答即可．

解答： 解：由题意可知：
甲速度：乙速度
30：50=3：5；
若乙回头与甲相遇时，实际甲、乙共行两个A至乙丙相遇点的距离；
将乙每分钟行的路程看作1份，实际乙要行30×1=30份，甲要行：30÷5×3=18份；
乙到B后回头，即乙要行50×1=50份，甲要行50÷5×3=30份；
据此推断，乙丙相遇时，甲距乙丙相遇点18+30=48份；
甲已行48÷3×5=80份；
而乙丙相遇点距离B为：
（50+30-30-18）÷2=16份；
全程：48+80+16=144份；
甲行全程需要：
144÷3×5=240分钟；
答：甲行全程需要240分钟．

点评：解答本题的关键是：找出甲乙的速度之比，根据条件求得甲行完全程要多少分钟即可．