Question

甲、乙、丙三人在圆形跑道上跑步，以如图中所示的地点与方向同时出发以相等速度跑步．他们每人跑完一圈都用14分钟．并且规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步．开始时，甲、乙、丙分别在圆形跑道直径的两个端点处，那么，他们第一次全部都回到各自出发点需用

 

分钟．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：由图意可知，丙和乙先相遇，相遇后各自返回，在乙回到起点时，丙和甲在丙的起点处相遇，各自返回，乙和甲又在半圆的中点处相遇，丙在另一个半圆的中点，这时，他们的方向和出发时完全相同，但位置偏离了出发点

1

4

个圆，求出在刚才的过程中运动的时间，再乘4就是他们都回到起点的时间．

解答： 解：丙和乙先相遇，用时：

1

2

÷（

1

14

+

1

14

）=3.5（分），
相遇后各自返回，在乙回到起点时，丙和甲在丙的起点处相遇，用时：

1

2

÷（

1

14

+

1

14

）=3.5（分），
各自返回，乙和甲又在半圆的中点处相遇，用时：

1

2

÷（

1

14

+

1

14

）=3.5（分），
共用时3.5×3=10.5（分）
10.5×4=42（分）
答：他们第一次全部都回到各自出发点需用42分钟．
故答案为：42．

点评：本题主要考查相遇问题的实际应用，解答本题的关键是求出回到第一次与出发方向相同时经过的时间和偏离出发点的位置．