Question

7．有个长方体，长、宽、高分别是5厘米、4厘米、7厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有62个．两面是红色的有40个．三面是红色的有8个，各面都没有红色的有30个．

Answer 1

分析 长方体的长、宽、高上分别切割成5个、4个、7个小正方体，由此根据顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，即可解答问题．

解答 解：只有一面涂色的有：（3×2+2×5+3×5）×2
=31×2
=62（个）；

只有两面涂色的有：（3+2+5）×4
=10×4
=40（个）；

点处的小正方体三面涂色共8个；

各面都没有涂色：3×2×5=30（个）；

答：一面是红色的有 62个．两面是红色的有 40个．三面是红色的有 8个，各面都没有红色的有 30个．
故答案为：62，40，8，30．

点评 抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．