Question

如图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有

 

种不同的染色方法．

Answer 1

考点：染色问题

专题：几何的计算与计数专题

分析：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步．①先给A染色；②给B染色；③给C染色；④给D染色；⑤给E染色，看看每一步有几种不同的染色方法．根据乘法原理，解决问题．

解答： 解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步．
先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；
第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；
第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；
第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；
第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法．
共有染色方法：5×4×3×3×2=360（种）．
答：共有360种不同的染色方法．
故答案为：360．

点评：此题在染色时，应一步步进行，同时应从整体考虑，不能出现相邻的区域有同种颜色．