Question

用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如图所示，每个小方格只填其中的一个数字．将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”．问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：每个2×2正方格内的四个数字的和最大是：6+6+6+6=24，最小是：1+1+1+1=4，从4至24共有：24-4+1=21个不同的数值，但是在6×6的方格表中，共有25个不同的2×2的正方格，也就是有25个“标示数”，由25＞21，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同．

解答： 解：由分析可知：每个2×2正方格内的四个数字的和最大是24，最小是4，从4至24共有21个不同的数值，但是在6×6的方格表中，共有25个不同的2×2的正方格，也就是有25个“标示数”，由25＞21，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同，所以不能使任意两个“标示数”均不相同．

点评：此题从1，2，3，4，5，6中4个数字相加的和最小与最大情况，得出它们的和有21个不同的值，是解决此题的关键．