Question

公路边有6户人家及每天乘车人数（如图），在这条公路上设一个车站，使6户人家15人到这个车站的路程之和最小，则车站应设在A、B、C、D、E、F中的哪一点？

Answer 1

分析：要使6户人家15人到这个车站的路程之和最小，则车站应设在距离人口多而且距离近的地方；还要使车站处在6户人家的中间位置，据此解答即可．

解答：解：设每个格子边长为1；
根据分析可得：车站应设在C、D、E中的某一点；
（1）若设在C点，15人到C这个车站的路程之和是：
2×3+2×1+2×2+3×3+5×3=36；
（2）若设在D点，15人到D这个车站的路程之和是：
2×5+2×3+3×2+1×3+3×3=34；
（3）若设在E点，15人到E这个车站的路程之和是：
6×2+2×4+3×3+2×1+2×3=37；
34＜36＜37；
所以这个车站应设在D点；
答：要使6户人家15人到这个车站的路程之和最小，这个车站应设在D点．

点评：本题考查了学生对最短线路的确定知识，先根据人数的多少确定车站在中间的大体位置，即设在C、D、E中的某一点，然后分情况讨论是本题的解答关键．