Question

16．计算：（$\frac{1}{1×2016}$+$\frac{1}{2×2015}$+…+$\frac{1}{2016×1}$）÷（$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2016}$）×1008．

Answer 1

分析 根据分数的拆项方法，把被除数部分的每个分数拆分为两个单位分数的乘积，再通过抵消进行简算即可．

解答 解：（$\frac{1}{1×2016}$$+\frac{1}{2×2015}$+…+$\frac{1}{2016×1}$）÷（$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2016}$）×1008
=（$\frac{1}{1}×\frac{1}{2016}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2015}$+…+$\frac{1}{2016}$×$\frac{1}{1}$）÷（$\frac{1}{1}$$+\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{2016}$）×1008
=2×1008
=2016．

点评 此题解答关键理解掌握分数的拆项原理、方法及应用，把每个分数拆分成两个单位分数乘积的形式，通过抵消简算．