Question

4．如图，三角形ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，阴影部分的面积为$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$平方厘米．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性质知，点D是AB的中点，△AEF与△WSB是全等三角形，且为等腰直角三角形，则阴影部分的面积等于两个扇形的面积减去这两个小等腰直角三角形的面积．

解答 解：因为△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，

所以AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
因为EF⊥AB，WS⊥AB，
所以△AEF与△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
S_扇形AGD=S_扇形BDH=$\frac{1}{4}$π•AD²=$\frac{1}{4}$π，
S_△AEF=S_△WSB=$\frac{1}{2}$AF²=$\frac{1}{4}$，
所以S_阴影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．

点评 本题利用了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，圆的面积公式求解．