Question

某区对用电的收费标准如下：每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度部分按每度0.80元收费．某月甲用户比乙用户多交5.80元．那么甲、乙两户各交电费多少元？（用电都按整度数收费）

Answer 1

分析：由于每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费，如果用10度的话，则收0.45×10=4.5元，甲用户比乙用户多交5.80元，则甲用户用电一定超过10度，又用电都按整度数收费，如果乙用户用电也超过10度的话，则甲比乙多交的钱数应是0.8的整倍数，由于5.8÷8=0.725，结果不是整数，所以乙用户用电一定没有超过10度，又5.8只有1位小数，则乙用电度数应为偶数，设甲用电量为x度，乙用电量为y度，由题意可得：10×0.45+（x-10）×0.8-0.45y=5.8，然后整理此等式，代入相应的数据进行验证即可．

解答：解：由于甲用户比乙用户多交5.80元，则甲用户用电一定超过10度，
由于5.8÷8=0.725，结果不是整数，所以乙用户用电一定没有超过10度．
设甲用电量为x度，乙用电量为y度，由题意可得：
10×0.45+（x-10）×0.8-0.45y=5.8，
4.5+0.8x-8-0.45y=5.8，
0.8x-0.45y=9.3，
又5.8只有1位小数，则乙用电度数应为偶数，x也为整数，
由此代入当y=2，4，6，8，10时进行验证，
经验证，当x=15，y=6时，等式成立．
即甲用户用电15度，乙用户用电6度．
甲用户交电费：
4.5×10+（15-10）×8
=4.5+5×0.8，
=4.5+4，
=8.5（元）；
乙用交电费：
0.45×6=2.7（元）．
答：甲用户交电费8.5元，乙用户用电2.7元．

点评：根据甲比乙多交电费的钱数及小数的位数得出甲乙用电度数的取值范围是完成本题的关键．