Question

【题目】已知，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知横坐标不为0的点在直线上，过作直线与曲线相切于两点，直线与轴交于点，直线与曲线交于两点，且四边形的面积为，求直线的斜率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】试题分析：（1）设，则由得，又由得即；（2）利用导数求出切线斜率，从而得到切线方程，再得到直线的方程为，令，则， ，联立消整理可得，根据弦长公式与三角形面积公式可得，从而可得直线的斜率.

试题解析：（1）设，则由得

又由得即

（2）设

由得： ，

直线的方程为： 即：

直线的方程为： 即：

所以直线的方程为 即：

令，得， ，又，所以

令，则，

联立，消整理可得

用代得，

解得， ，即或