Question

求出各组数的最大公因数和最小公倍数．
5和11

1

和

55

．
8和9

1

和

72

．
20和25

5

和

100

．
4和8

4

和

8

．
9和3

3

和

9

．
28和7

7

和

28

．
24和36

12

和

72

．
5、8和9

1

和

360

．
6、12和18

6

和

36

．

Answer 1

分析：再根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答：解：5和11互质，
所以5和11的最大公因数是1，最小公倍数是5×11=55；

8和9互质，
所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72；

20=2×2×5
25=5×5
所以20和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×2×2×5=100；

8=4×2
所以8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8；

9=3×3
所以9和3的最大公因数是3，最小公倍数是9；

28=7×4
所以28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28；

24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×2×3=72；

5、8和9互质，
所以5、8、和9的最大公因数是1，最小公倍数是5×8×9=360；

12=6×2
18=6×3
所以6、12和18的最大公因数是6，最小公倍数是6×2×3=36．
故答案为：1，55； 1，72； 5，100； 4，8； 3，9； 7，28； 12，72； 1，360； 6，36．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．