Question

将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第14次转弯的是

57

．

Answer 1

分析：转弯处的数是：2，3，5，7，10，13，17，21，…第14次是这个数列的偶数项，把偶数项的数字拿出来就是：
3，7，13，21…把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项3=1×2+1，第二项7=3×2+1，第三项13=3×4+1，第四项21=4×5+1，那么第n项是n×（n+1）+1；先求出第16次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解．

解答：解：14÷2=7；
第14次转弯是第7个偶数项，这一项上的数字是：
7×8+1=57；
即第14次转弯处的数字是57．
故答案为：57．

点评：本题关键是把转弯处的数字分成奇数项和偶数项两部分，再找出偶数项计算的通项公式，进而求解．