Question

如图所示，△ABC的面积是1平方厘米，BD=DE=EC，CF=FG=GA，△ABC被分成九个部分，请写出这九个部分的面积各是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，，因为CF=

AC

3

，所以S_△BFC=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），因为EC=

BC

3

，所以S_△ACE=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），因为S_△APF=

1

3

-S_（7），S_△BPE=

1

3

-S_（7），所以S_△APF=S_△BPE；连接GP、DP，可得三角形BPD和三角形DPE等底等高，面积相等，都等于三角形BPE的面积的

1

2

，三角形AGP和三角形FPG等底等高，面积相等，都等于三角形APF的面积的

1

2

，设S_△AGP=S_△PG=S_△BPD=S_△DPE=s，同理，连接PC，可得S_△PCE=S_△PCF=s，所以S_（7）=

1

2

S_△ACE=

1

2

×

1

3

=

1

6

（平方厘米）；同理，求出其它各个部分的面积分别是多少即可．

解答： 解：如图，，
因为CF=

AC

3

，所以S_△BFC=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），
因为EC=

BC

3

，所以S_△ACE=

S△ABC

3

=

1

3

（平方厘米），
因为S_△APF=

1

3

-S_（7），S_△BPE=

1

3

-S_（7），
所以S_△APF=S_△BPE；
连接GP、DP，可得
三角形BPD和三角形DPE等底等高，面积相等，都等于三角形BPE的面积的

1

2

，
三角形AGP和三角形FPG等底等高，面积相等，都等于三角形APF的面积的

1

2

，
设S_△AGP=S_△PG=S_△BPD=S_△DPE=s，
同理，连接PC，可得S_△PCE=S_△PCF=s，
所以S_（7）=

1

2

S_△ACE=

1

2

×

1

3

=

1

6

（平方厘米）；
同理，可以求得S(6)=

5

42

(平方厘米)，
所以S_（1）=

1

3

-

1

6

-

5

42

=

1

21

(平方厘米)；
同理，可得S(5)=

9

70

（平方厘米），
所以S(4)=

1

3

-

5

42

-

9

70

=

3

35

（平方厘米）；
同理，可得S(9)=

1

21

（平方厘米），
所以S(8)=

1

3

-

1

6

-

1

21

=

5

42

（平方厘米），
所以S(2)=

1

3

-

9

70

-

5

42

=

3

35

（平方厘米），
所以S(3)=

1

3

-

3

35

-

1

21

=

1

5

（平方厘米）．
答：第（1）部分的面积是

1

21

平方厘米，第（2）部分的面积是

3

35

平方厘米，第（3）部分的面积是

1

5

平方厘米，第（4）部分的面积是

3

35

平方厘米，
第（5）部分的面积是

9

70

平方厘米，第（6）部分的面积是

5

42

平方厘米，第（7）部分的面积是

1

6

平方厘米，第（8）部分的面积是

5

42

平方厘米，第（9）部分的面积是

1

21

平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用，考查了分析推理能力的应用，要弄清楚各个三角形之间的关系．