Question

有一群儿童的年龄之和为54岁，其中最大的13岁，另一个8岁．除去这个8岁儿童外，其余儿童的年龄恰好能组成一个等差数列，则这群儿童至少有

5

名．

Answer 1

分析：去掉一个8岁还剩的年龄和是：54-8=46岁，要使这群儿童最少要成为一个等差数列至少要有3项，46÷3的商（中间的一个人的年龄）不为整数，所以，项数应为4，然后解答即可．

解答：解：去掉一个8岁还剩的年龄和是：54-8=46岁，
要使这群儿童最少要成为一个等差数列至少要有3项，46÷3的商（中间的一个人的年龄）不为整数，
所以，项数应为4，
首项为：46×2÷4-13=10，
公差为：（13-10）÷（4-1）=1，
所以这四个人的年龄分别是：10、11、12、13，另一个8岁，符合要求，
所以至少要有5人．
故答案为：5．

点评：本题关键是确定等差数列的项数，知识点：和=（首项+末项）×项数÷2；公差=（末项-首项）÷（项数-1）．