Question

（2012?杨浦区）如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍．阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：如图所示，由题意可知：三角形①、②、③、④应均为等腰直角三角形，且①和③组成1个边长为4厘米的正方形，②和④能组成1个边长为12厘米的正方形，用大正方形的面积分别减去这两个小正方形的面积，就是长方形的面积．

解答：解：由题意可得：BC=CD=FG=HG=

1

3

AB=

1

4

AC=

1

4

×16=4（厘米），
AB=AH=EF=DE=

3

4

AC=

3

4

×16=12（厘米），
所以长方形DBHF的面积是：
16×16-4×4-12×12，
=196-16-144，
=36（平方厘米）；
答：长方形的面积是36平方厘米．

点评：解答此题的关键是：利用其他图形的面积和或差求出长方形的面积．