题目内容

对多边形定义一种“延展”操作:将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB,其中C和E是AB的三等分点,CDE构成等边三角形,如图,则一个边长是1的等边三角形,经两次“延展”操作得到的图形的周长是
16
3
16
3
分析:观察图形发现:第一个图形的周长是3,经过第一次延展的图形的周长是3+3×
1
3
=3×
4
3
.经过第二次延展的图形的周长是3×
4
3
+3×4×
1
3
×
1
3
=3×(
4
3
)2,据此即可解答.
解答:解:第一个图形的周长是3,经过第一次延展的图形的周长是3+3×
1
3
=3×
4
3

所以经过第二次延展的图形的周长是3×
4
3
+3×4×
1
3
×
1
3
=3×(
4
3
)2,=
16
3

答:经过第二次延展的图形的周长是
16
3

故答案为:
16
3
点评:此题注意结合图形计算几个具体数值,从而发现规律进行推广.
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